Конспект лекций по курсу "Акустика"
для студентов специальности 2014
"Аудиовизуальная техника"

 

Лекция № 1.

Основные понятия акустики. Механические колебания системы. Литература.

Акустика — наука о звуке, трактуется как механика упругих волн.

Существование упругих волн вытекает из законов Ньютона.

1. Удар по концу длинного стержня — начальное возмущение.
2. Слой, прилегающий к торцу, сжимается. Возникшие силы упругости ускоряют следующий слой и деформируют его.
3. Упругие силы, возникшие при деформации второго слоя, остановит первый слой, а второй приобретает скорость.
4. Первый слой остановился и вернулся в недеформированное состояние, и второй начал двигаться и сжался.

Движение и деформация передаются от слоя к слою, — по стержню побежит упругая волна.

Во всех случаях распространения упругих волн в любых средах — твердых, жидких, газообразных — основные черты одинаковы: частицы среды в волне приобретают скорость, деформируются и в них возникают упругие напряжения, которые передают волну дальше по телу.

При распространении волны различают два совершенно разных явления:

1. движение частиц среды в волне, как материальных точек. Характеризуется смещением и скоростью частицы. Зависят от силы звука. Эти величины, как правило, малы, а после прохождения волны каждая частица практически остается в своем исходном положении.
2. перемещение самой упругой волны по среде — характеризуется скоростью звука, которая зависит от свойств среды (упругость, плотность, вязкость и др.).

Существует два подхода к изучению упругих волн:

1. волна как движение материальных точек (частиц среды), упруго взаимодействующих между собой. Способ громоздок, т.к. частицы влияют друг на друга и необходимо анализировать поведение каждой частицы.
2. волна как самостоятельный объект. Удается найти простые законы поведения: распространение, отражение, преломление, рассеяние и т.д.

Ньютоновская механика для частиц среды используется для получения общих законов поведения упругих волн.

Хотя звуковая волна — механическое явление, поведение волны — иное, чем движение материальных тел.

Волны характеризуют непрерывным распределением в среде:

• давление
• скорости частиц
• плотности
• температуры.

Совокупность этих величин называют волновым звуковым полем.

Распространение волны — изменение волнового поля с течением время.

Среду рассматривают как сплошную.

Частица среды — любой мысленно выделенный участок среды, малый по сравнению с расстоянием, на котором свойства среды изменяются существенным образом.

Акустическое или

Звуковое давление — превышение р давления в волне над давлением р₀ в невозмущенной среде

р = р₀ + р^' .

Типы задач акустики.

1. Задачи о свободных волнах.

Нахождение волн, которые могут распространяться в неограниченной среде в отсутствие внешних воздействий.

2. Задачи с начальными условиями.

В них задается распределение давления, и скорости частиц во всей среде для некоторого начального момента времени и требуется найти волну в дальнейшие моменты времени.

3. Краевые задачи.

Изучают волны в ограниченном участке среды, свойства границ которого считают заданными.

4. Задачи о сторонних воздействиях — источниках звука.

Рассматривают звуковые волны, образованные посторонними телами, помещенными в неограниченную среду и совершающими колебания. Звуковое поле — волны, расходящиеся от колеблющихся тел в бесконечность.

5. Задачи о рассеянии от препятствий.

Отражение, прохождение звука, дифракционные задачи.

6. Задачи о затухании звука.

Большинство задач акустики сводится к комбинации типов.

Предмет цели и задачи курса.

Механические колебательные системы.

Метод электромеханических аналогий.

Акустическое поле представляет собой поле механических возмущений, поэтому для его возбуждения либо приема необходима прежде всего механическая колебательная система.

Под механической колебательной системой понимают систему, состоящую из связанных между собой твердых тел. В качестве твердых тел могут быть элементы системы, обладающие :

1. массой и не имеющие упругих свойств
2. упругостью без массы
3. одновременно упругостью и массой

Кроме того в механической системе могут быть элементы характеризующие необратимые потери при колебаниях.

Если изменения сил, смещений , скоростей, деформаций в механической системе происходят по периодическому закону, то процессы в данной системе называются колебательными. Обычно колебательные процессы происходят по гармоническому закону.

Колебания системы могут быть свободными, затухающими, вынужденными, апериодическими.

Свободными или собственными называют колебания системы по окончании некоторого переходного процесса, вызванного изменением энергии системы, при условии , что в системе есть элемент , способный запасать энергию (масса или упругость) .

Если переходный процесс не имеет колебательного характера, то он является апериодическим . Свободных гармонических колебаний в такой системе не будет ,т.к. она будет поглощена в элементах , вызывающих необратимые потери.

Затухающие колебания – при наличии в системе элемента трения.

Вынужденные колебания – под действием внешних гармонических сил. Могут быть в любой механической системе.

Элементарная механическая колебательная система ,простейший механический осциллятор, состоит из элемента массы, упругости и трения.

1. Элемент массы (масса) – материальная точка, в которой сосредоточена конечная масса m .

(1.1)

2. Элемент упругости (упругость) – элемент механической цепи, в котором при закреплении каждой(?) из точек этого элемента при приложении к другой точке силы F относительно перемещению точек тела противодействует только упругая сила(?).Уравнение движения :

(2.1)

s – упругость , н/м

x - смещение.

3. Элемент трения - устройство, в котором любому относительному перемещению его концов противодействует только сила трения .Уравнение движения :

(3.1)

Модель осциллятора:

Невесомая пружина S закреплена одним концом, нагружена массой m. Имеется трение, которое вызывает затухание колебаний.

1.Свободные колебания.

(4.1)

Решение уравнения

(5.1)

A – амплитуда

- коэффициент затухания

; ; - гибкость

Уравнение (5.1) описывает непериодический процесс, однако при , можно говорить о квазипериодическом процессе.

Важный параметр – добротность

Показывает число периодов, по истечении которых амплитуда колебаний уменьшится в раз.

2.Вынужденные колебания .

( домножим обе части на 1/m) получим :

(6.1)

Общее решение - å двух функций.

(6.2)

- полное механическое сопротивление или механический импеданс осциллятора.

;

;

Выражение (6.2) описывает переходный процесс

 

 

 

на осциллятор на резонансной частоте воздействует гармоническая сила.

Амплитуда колебаний нарастает по закону (). В определенный момент времени работа вынуждающей силы будет компенсировать потери энергии и амплитуда колебаний будет максимальна .

- время установления колебания .

;

С момента прекращения действия силы колебания затухают по закону

Рассмотрим установившиеся колебания.

Из (6.2) амплитуда колебания максимальна при

Условие резонанса системы

;

Мощность колебаний осциллятора

; ; ;

На резонансе

Полоса пропускания системы º ширина резонансной кривой

- мера избирательности колебательной системы.

Q ­ - кривая уже.

[1] § 33

[4] Гл.1 § 1,2

Лекция N2

Правила составления эквивалентных схем. Трансформация сил и скоростей.

Системы с распределенными постоянными.

Существует общность математических описаний для описания колебаний в механических системах и колебания тока в электрической цепи.

Запишем электрическое уравнение для одиночного контура R-C-L и и механическое уравнение для простейшего осциллятора.

(2.1)

↕ ↕ ↕

(2.2)

Совпадение математических описаний позволяет рассматривать в ряде случаев электрическую систему вместо механической. Это удобно, т.к. в электротехнике развиты методы расчета линейных цепей.

Принцип электромеханических аналогий состоит в следующем :

1. устанавливаются правила замены параметров механической системы, элементов движения точек системы и сил - электрическими параметрами цепи переменного тока и электрическими колебательными величинами.
2. формулируются правила соединения эквивалентных элементов, при соблюдении которых поведение электрических колебательных величин, токов и напряжений полностью соответствует поведению элементов движения и сил в замененной системе.

 

3. решается электротехническая задача, полученное решение интегрируется

как решение для исходной механической системы обратным переходом, от электрических к механическим величинам.

По аналогии с электрическим сопротивлением

, Ом

можно ввести механическое сопротивление,

Изображенные элементы имеют два полюса, два конца. Массе необходима точечка опоры. Таким вторым неподвижным концом является корпус, фундамент, земля, efs.

Механический элемент можно изображать произвольно

Z - обобщенное сопротивление

Правило построения эквивалентных схем

1. соединение в цепочку

На основании закона равенства действия и противодействия на все элементы действует одна и таже сила.

Для скоростей

Электрический эквивалент – параллельное соединение электрических элементов.

2) соединение в узел

 

 

Концы всех элементов движутся с одинаковой скоростью, а развиваемые усилия складываются.

Электрический эквивалент – последовательное соединение.

 

 

 

Пример.

Трансформация сил и скоростей. Электрический аналог – трансформатор.

Дан механический рычаг с отношением плеч K. Сила и скорость на одном из его концов F₁, связаны с силой и скоростью на другом F₂, пропорцией

Для идеального электрического трансформатора

таким образом рычаг в эквивалентной схеме заменяют трансформатором.

Если заменить весомый рычаг эквивалентной массой, то можно получить формулу пересчета сопротивлений к одному концу рычага.

 

 

 

 

До сих пор рассматривались системы с сосредоточенными параметрами.

Реальные колебания большинства преобразователей не отвечают допущению т.к. каждый участок системы обладает массой, упругостью, активным сопротивлением. Такие системы называются системами с распределенными параметрами. Колебания таких систем носят характер волновых процессов. Деформации в общем случае неоднородны и распределены по всему объему тела. Такие колебания наблюдаются у пластин, стержней, цилиндрических оболочек.

Для анализа и инженерного расчета их замещают соответствующими эквивалентными системами с сосредоточенными параметрами.

Любой преобразователь работает в некотором заданном диапазоне частот. Отсюда вытекает требование полного или приближенного (с заданной точностью) совпадения схемы с сосредоточенными параметрами, с параметрами реальной конструкции. Большое число собственных частот любого элемента конструкции ведет к усложнению схемы, поэтому стремятся выбрать конструкцию такой, чтобы отдельные ее элементы обладали более чем одной собственной частотой

 

Лекция № 3

Теория звука в ее классической форме строится на основе законов движения газов с учетом особенности колебательных движений с малой амплитудой.

Движение газов подчиняется законам аэродинамики. Уравнения в общей форме нелинейны и трудно поддаются решению. Поэтому делают ряд упрощающих предположений.

Аэродинамика идеального газа, лишенного вязкости, применяющая при решении задач, связанных с движением газов, в частности воздуха. Однако без учета вязкости невозможно вычислить сопротивление газа движению тела.

При скорости движения, меньших, чем скорости звука, можно пренебрегать сжимаемостью газов. Аэродинамика несжимаемого газа применима в известной степени. Кажущаяся несжимаемость газов является следствием того, что при скоростях меньших скорости звука, всякие изменения давления, вызванные движением тела, распространяются в форме звуковой волны и опережают движущееся тело. В пределах ограниченных размеров движущегося тела деформация газа остается неизменной, что эквивалентно несжимаемости.

При скоростях, приближающихся к скорости звука и больших, газы нельзя считать несжимаемыми и необходимо учитывать влияние теплопроводности при быстро протекающих процессах. Аэродинамика сжимаемого газа — газодинамика.

При строгом решении задачи о колебательных движениях в сплошны средах их необходимо считать сжимаемыми. При таких движениях в телах, имеющих достаточно большую протяженность, возникают волны, которые передают возникающие деформации и давление от места их возникновения во все стороны с конечной скоростью (скоростью звука).

Основные вопросы акустики разрешаются в предположении малых амплитуд колебаний, но с учетом сжимаемости среды.

Акустика — газодинамика малых амплитуд.

Большинство вопросов излучения и распространения звука решается при помощи волнового уравнения. Это уравнение получается из уравнения движения идеального газа и уравнения неразрывности среды и уравнения состояния.

 

Полная система уравнений акустики.

1. Уравнение движения частиц под действием сил упругости среды.

Основывается на втором законе Ньютона ( F = m·a).

где x — координата ; ξ — ρмещение

Звуковые волны распространяются в 3-х измерениях. Они являются продольными волнами. Молекулы воздуха движутся в направлении распространения волн, так что происходит чередование сжатий и разряжений. Восстанавливающей силой, необходимой для существования волнового движения, является сопротивление, которое газ оказывает сжатию.

Плоские звуковые волны — волны, распространяющиеся в пространстве в одном направлении, области сжатия и разряжения, которых, располагаются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространению волн.

Основные положения.

Рассмотрим воздух в прямой трубе неизменимого поперечного сечения S.

Когда звуковая волна распространяется по трубе плоскости х₁ и х₂ будут смещаться из положения равновесия взад и вперед по трубе х₁ + ξ(υ₁) и х₂ + ξ(υ₂). Каждая молекула газа, находящаяся первоначально на расстоянии х от начала переместится на расстояние ξ. έто смещение зависит от времени t и от положения молекулы х.

ξ (x,t).

Т.к. молекула участвует в тепловом движении (броуновское движение), то ξ (x,t) представляет собой среднее смещение ξ..

Обозначим ρ₀ и р₀ плотность и давление газа в состояние равновесия. Действительная плотность в точке Х в момент времени t – ρ(x,t) .

Относительное изменение плотности

Тогда

Разность между действительным давлением Р и равновесным давлением Р₀ обозначим Р^'(x,t). Именно этот избыток давления производит движение микрофонной диафрагмы .

Р^'(x , t) – звуковое давление

P=P₀ + P^’(x , t)

Сила , действующая на элемент с одной стороны , возникающая в результате давления слоёв газа

Разность между этими силами

является полной силой , действующей на элемент газа , лежащей между плоскостями .

Масса газа

,

Ускорение

- уравнение движения.

2. Уравнение неразрывности.

При равновесии масса газа должна быть равна плотности , умноженной на объём . Когда плоскости смещаются под действием звуковой волны, масса газа должна оставаться постоянной, т.е.

Когда плоскости смещены , объём может измениться , т.к. смещение одной плоскости , а другой

Объём в результате смещения

Плотность газа должна изменяться так , что общая масса

Используя введённое обозначение δ и пренебрегая величинами второго порядка малости , считая S=const

- уравнение неразрывности .

Если плоскости в результате смещения раздвигаются , то плотность газа в данной точке уменьшается и наоборот .

 

III . Уравнение состояния .

Используются термодинамические свойства газов . Сжатие и расширение в звуковой волне происходят достаточно быстро , поэтому температура газа меняется при неизменной тепловой энергии –адиабатический процесс.

Он описывается следующим уравнением

С_p , C_v- теплоёмкости при P=const и V=const .

Подставляя значение объёма элемента газа , полученное раннее

или ; - для воздуха

или с учётом закона неразрывности - уравнение состояния .

 

Волновое уравнение .

Комбинируя уравнение I , II , III , получим

• волновые уравнения для смещения , давления , плотности .
• С- скорость распространения волн .

Для скорости звука в идеальном газе

Для воздуха при температуре Т=0⁰С

Атмосферное давление

Р₀=10.23 Па (10.13- 10.16)

В общем случае Р₀ и ρ₀ есть функции температуры.

Тогда

, где t – температура , град С.

Для воздуха С≈331.3+1.21∙t , м с .

Потенциал колебательной скорости.

Можно показать [1,стр.153-162] , что колебательная скорость , в общем случае

представляющая собой векторное поле , имеет потенциальный характер (rotξ=0).

Интеграл вида

называют потенциалом скорости .

Все функции , описывающие звуковое поле ρ , P , ξ , T ρвязаны с потенциалом скорости соотношениями

β_s – адиабатическая сжимаемость

α _ч –коэффициент объёмного расширения

x _k=x , y , z

Используя функцию потенциала вместо трёх (шести) уравнений можно записать одно

-

-волновое уравнение для потенциала скорости .

Лекция №4

Элементы теории излучения

Задача об излучении упругих волн сводится к решению волнового уравнения относительно потенциала скорости

Решения волнового уравнения должны удовлетворять граничному условию на поверхности колеблющегося тела

n-вектор нормали

и условию излучения

Анализируя волновое уравнение с учётом условий можно сделать следующие выводы:

1. на низких частотах , т.е. когда волновые размеры колеблющегося тела меньше 1

-волновое число

L-линейный размер тела

или L<<λ

2) на высоких частотах ,т.е. когда

или L>>λ

Полная мощность излучения

-первый случай

-второй случай

Т.о. излучение на низких частотах малоэффективно.

Характеристики излучателей.

 

1. Сила реакции акустического поля.

Определим работу ,которую совершает источник упругих волн против сил реакции внешней упругой среды.

Пусть элемент поверхности dS имеет нормальную составляющую колебательной скорости и испытывает давление со стороны акустического поля

направленное на в сторону , противоположную нормали поверхности в точке dS.

Работа , совершаемая при движении всей поверхностью , против сил акустического поля за время dt (мощность в единицу времени )

Проведя преобразования (введя в рассмотрение безразмерный вектор , где ξ₀ –колебательная скорость точки приведения результирующих сил давления).

Величина имеет размерность силы и представляет интегральную силу реакции поля на поверхность излучателя или в комплексных величинах

 

2. Механический импеданс излучателя

Механический импеданс излучателя – отношение силы реакции поля излучения , действующей на поверхность излучателя , к амплитуде колебательной скорости точки приведения ξ₀.

-действительная часть механического импеданса

-мнимая часть механического импеданса

Тогда выражение для работы dA(*) преобразуется к виду

Или для мощности

I II

Она состоит из мощности , образованной за счёт косинусной части реакции поля (или действительной части механического импеданса)-I к синусной (мнимой)-II

 

1-мощность , соответствующая косинусной составляющей силы реакции

2-мощность , соответствующая синусной составляющей.

Мощность положительна – наполнение источника излучения ; мощность отрицательна – излучатель сообщает среде некоторую энергию.

Средняя мощность источника за период

- определяется действительной частью механического импеданса.

Эта мощность непрерывно расходуется , образуя полный поток мощности акустических волн.

 

3. Присоединённая масса

Знакопеременная составляющая соответствует работе излучателя против синусной составляющей силы реакции поля и выражается формулами вида

Перемена знака указывает , что через каждые четверть периода происходит попеременное накопление кинетической энергии присоединённой массы среды и возвращение этой энергии снова источнику движения поверхности излучателя .

Используя это понятие механический импеданс можно записать в виде

 

4. Предельный коэффициент эффективности акустического излучателя – отношение работы преобразователя за время Т/4 , возникающей за счёт действия косинусной составляющей реакции поля к полной работе преобразователя , за то же время

- полная работа.

Работа косинусной составляющей за Т/4

Работа синусной составляющей за Т/4

 

5. Характеристики направленности излучателя

- звуковое давление в точке на расстоянии R с номерным углом Θ

-на оси

 

6. Коэффициент осевой концентрации

Отношение интенсивности направления излучателя , мощностью Р_ак , расположенного в точке r на оси к интенсивности ненаправленного, когда их мощности одинаковы .

Гармонические волны (плоские).

Полученному волновому уравнению удовлетворяют гармонические функции вида

''-'' - для волн , распространяющихся в положительном направлении оси Х

''+'' – отрицательном.

Тогда для функций волнового поля получим

- волновое число

-волновое или акустическое сопротивление .

 

Энергия плоской волны.

Кинетическая энергия элемента объёма газа

Потенциальная энергия элемента есть работа , совершаемая силами давления при сжатии элемента газа от равновесного объёма dV до некоторого нового

Для средних значений энергии

Средняя энергия

Для гармонической волны частоты f можно записать

Интенсивность звука.

Количество звуковой энергии , проходящее в единицу времени через единицу площади фронта волны или поток энергии называется силой или интенсивностью звука.

Для гармонических волн

 

 

Лекция 5

Звуковое поле плоского поршневого излучателя.

Пусть в плоский жесткий экран, на одном уровне с ним вставлен плоский излучатель, все точки которого имеют нормальную составляющую скорости

Требуется найти звуковое поле в полупространстве, ограниченном плоским экраном.

Воспользуемся интегралом Рэлея

- расстояние между источником и точкой наблюдения.

Формула отображает принцип Гюйгенса – Френеля. Поле представляет собой суперпозицию полей точечных источников, расположенных на участке безграничной поверхности и излучающих в область телесного угла

1. Звуковое поле круглого поршневого излучателя на оси

; - элементарная площадка.

Интеграл Рэлея запишется в виде

Пусть площадь кольцевой полосы, ограниченной радиусами и равна ,

;

a – радиус излучателя.

Обозначая

Обозначая а воспользовавшись формулой Эйлера получим

где

Таким образом давление на оси выражается сложной функцией расстояния, отличающейся от плоской волны, тем, что амплитудное значение периодически меняется от 0 до , а начальная фаза φ зависит от и .

Экстремальные значения амплитуды соответствуют приведенным координатам

, удовлетворяет уравнениям

или

, где

Которые имеют решение общего вида

Отсюда координаты точек (p=0 или p=1)

Четные n соответствуют p=0 ; нечетные p=1.

В области от 0 до амплитуде и начальной фазе, изменяются в зависимости от расстояния и параметра .Эту область поля называют ближним полем или областью Френеля

Ее протяженность

Для расстояний, больших начинается область поля, когда амплитуда давления медленно убывает с расстоянием, а фаза монотонно изменяется, стремясь к .

На некотором расстоянии от излучателя величина может оказаться малой.

Протяженность переходной зоны условно определяется величиной степени приближения

Ограничиваясь первым членом ряда, допускаем относительную ошибку

тогда для

С увеличением фаза приближается к постоянному значению , а начиная с расстояния звуковое давление изменяется по закону

; - производительность источника.

Эту область называют областью дальнего поля или волновой или областью Фраунгофера.

2. Дальнее поле круглого и прямоугольного преобразователей в экране.

Общее выражение для функции направленности плоского поршневого излучателя в экране

- разность хода лучей от центра и произвольной точечной поверхности до точки наблюдения .

1. Функция направленности круглого излучателя

Угол раскрытия главного лепестка определяется первым корнем

Уровень добавочных лепестков 7 %.

2. Прямоугольный поршень.

- проекция полярного угла на ZOX

- проекция полярного угла на ZOY

 

 

 

Лекция №6

Общая теория обратимых четырёхполюсников.
Режим приёма и режим излучения.

Электроакустический преобразователь ¾ устройство, преобразующее электрическую энергию в акустическую (энергию упругих колебаний среды) и обратно.

В большинстве электроакустических преобразователей имеет место двойное преобразование энергии:

1. электромеханическое. В результате которого часть подводимой к преобразователю электрической энергии переходит в энергию колебаний некоторой механической системы;
2. механоакустическое, при котором за счёт колебаний механической системы в среде создаётся звуковое поле.

Обычно электроакустические преобразователи обратимы.

Излучатель

Приёмник

В общем случае электромеханический преобразователь может быть представлен в виде обратимого четырёхполюсника с разнородными сторонами.

Для преобразователя излучателя входной стороной является электрическая, выходной – механическая.

Для преобразователя приёмника входной стороной является механическая, выходной – электрическая.

Уравнения двустороннего электромеханического преобразования

Первое слагаемое отражает закон Ома, а второе описывает внешнее влияние другой стороны.

Верхний знак относится к индуктивным преобразователям (электродинамическим), нижний – к емкостным (электростатическим).

Полное входное сопротивление преобразователя излучателя

M¾ коэффициент электромеханического преобразования.

Теорема электромеханической взаимности

Если к электрической стороне преобразователя приложено напряжение U, вызывающее на механической стороне скорость v, а при действии на механическую сторону силы F на электрической стороне протекает ток i, то имеет место равенство модулей отношений напряжения к скорости и силы к току.

М- показывает, какой ток протекает на электрической стороне при воздействии силы в 1 Н на механической стороне

или

• какая колебательная скорость развивается на механической стороне, при приложенном напряжении 1 В на электрической стороне.

Преобразователь, как электромеханический четырёхполюсник

Независимо от типа преобразования и конкретного исполнения преобразователя, если только он линейный, он описывается следующими уравнениями:

Для преобразователя- излучателя:

Для преобразователя- приёмника:

Здесь – линейные параметры четырёхполюсника. Коэффициенты определяют открытым путём для режимов ХХ (i=0) и КЗ (u=0) электрической стороны, свободного (F=0) и заторможенного преобразователя для механической стороны.

 

 

 

Соотношение электромеханической взаимности

 

 

Наиболее употребительными являются

- коэффициент электромеханического преобразования

 

-коэффициент электромеханической трансформации

 

Равенство составлено из взаимно аналогичных величин i~v, F~u.

Стороны преобразователя можно считать связанными посредствам некоего фиктивного трансформатора, описывающего процесс преобразования энергии.

Условный трансформатор преобразует механические величины в их электрические аналоги и наоборот.

Трансформатор являющийся идеальным (без потерь), можно пересчитывать сопротивление с электрической стороны на механическую и наоборот.

Правила пересчета

 

 

Режим излучения

1. Сопротивление преобразователя.

Входное сопротивление определяет согласование с источником возбуждения, выходное сопротивление – согласование с акустической средой.

1. Мощность преобразователя

• мощность электрических потерь, рассеиваемая в форме тела тепла во входной части на активных элементах.

Может быть обусловлена омическим сопротивлением, вихревыми токами, магнитным и электрическим гистерезисом, несовершенством диэлектрика.

• расходуется на движение механической части или мощность, преобразуемая в механическую.

Называется механической мощностью излучателя.

2. Коэффициент полезного действия.
1. Для оценки эффективности излучателя активной электрической мощности в активную механическую служит электромеханический КПД
2. При работе в упругой среде преобразователь излучает звуковую энергию, его эффективность характеризуется электроакустическим КПД, определяемым отношением акустической полезной мощности Ра к потребляемой электрической Рэ.

3. Эффективность излучателя, как преобразователя энергии механических колебаний в энергию колебаний упругой сферы, оценивают акустоэлектрическим КПД.

Для воздуха

- подтверждает наличие двух этапов преобразования энергии.

3. Чувствительность излучателя.

 

 

Отношение действующего звукового давления в данной точке неограниченной сферы к действующему напряжению на входной стороне излучателя.

Режим приёма

1. Чувствительность приёмника

 

 

Отношение эффективного напряжения, развиваемого на выходе приёмника к эффективному звуковому давлению в свободном поле в точке нахождения приёмника.

 

 

Эффективность приёмника оценивают удельной чувствительностью.

 

 

 

Zi – внутреннее (выходное) сопротивление приёмника.

 

Лекция № 7

ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ АППАРАТУРА

1.    Классификация электроакустических аппаратов

По назначению:

1.     Электроакустическая аппаратура радиовещания и телевидения:

• Микрофоны - преобразователи звука в электрические колебания;
• Громкоговорители - преобразователи электрических НЧ колебаний в звук.

1.2 Электрическая аппаратура телефонной связи:

• Микрофоны;
• Головные микрофоны.

1.3. Электрическая звукозаписывающая аппаратура (практически не используется).

1.4. Бытовая ЭА

1.5. Измерительная и контрольная э - а аппаратура: микрофоны - измерители звукового давления для измерительных характеристик радиовещательной, промышленной и др. э - а аппаратуры, свойств слуха и др.

2. Технические характеристики аппаратов

• Диапазон рабочих частот;
• Динамический - диапазон;
• Номинальная мощность;
• Чувствительность;
• Нелинейные искажения;
• Направленность;
• КПД;
• Электрические параметры;
• Направленность;
• Габариты и эксплуатационные особенности

3.    Требования к электроакустической аппаратуре радиовещания и телевидения.

[Римский - Корсаков А.В. 4.4. стр. 126 - 129]

МИКРОФОНЫ

Микрофон - преобразователь аккустических колебаний в электрические.

Акустическая механическая система микрофона:

• Диафрагмы;
• Механический элемент электрической цепи;
• Акустический элемент.

ГОСТ - 16123 - 70. Микрофоны. Методы электроакустических испытаний.

1.     Внутреннее сопротивление микрофона Zi

2.     Чувствительность I=U/P

Определяют:

1.     I(f)

2.     Uxx

3.     V на наличие нагрузки (Zi)

Средняя чувствительность - ср. кв. в номинальном диапазоне частот.

Уровень чувствительности - в ДБ отношении 1 В/Па.

Стандартный уровень чувствительности - ДБ отношение напряжения V1н развиваемого на номинальной нагрузке |Zi| при звуковом давлении Р=1Па к напряжению, соответствующий мощности Ро=1мBm

.

1.     Характеристика направленности

Приемник давления комбинированные (из

нескольких разных типов)

 

 

 

Звуковые волны воздействуют только с одной стороны d/x<<1

Приемник градиента давления. Механическая система открыта с двух сторон. На нее действует разность давлений волн падающих на фронтальную поверхность и огибающих ее с тыльной стороны. Шумозащищённые.

2.     Перепад чувствительности "фронт - тыл" отношение

чувствительности микрофона I0 на оси к чувствительности I180 под углом 180 к его оси.

Показывает величину дискриминации шума по отношению к сигналу.

3.     Уровень собственного шума (флюктуация частиц в окружающей

среде и тепловые шумы сопротивлений в электрической части микрофона).

КЛАССИФИКАЦИЯ МИКРОФОНОВ

По принципу электромеханического преобразования

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ КАТУШЕЧНЫЙ МИКРОФОН

Используется явление электромагнитной индукции, т. е. возбуждение ЭДС при движении проводника в постоянном магнитном поле.

Катушка жестко связана с диафрагмой, которая закреплена на верхнем фланце с помощью гофрированного гибкого подвеса и может колебаться вдоль зазора только по оси.

Для создания постоянного магнитного поля используется кольцевой магнит и магнитопровод (верхний, нижний, фланец и керн) из мягких материалов (Ni, Fe).

В - индукция в зазоре = 1Тс;

l - длина провода в катушке;

- скорость колебаний катушки;

F - действующие на микрофон силы;

Zm - механическое сопротивление механической части.

 

Микрофон представляет собой механико-акустическую систему, состоящую из:

• Диафрагма + катушка + гибкий подвес

Mk Ck

• Акустическая система объемов воздуха

• Под диафрагмой C1;
• В полоти магнита C2;
• В щелях m1, r1.

Эквивалентная схема выглядит следующим образом

I резонанс - определяется неподвижной системой.

II резонанс

Нижний диапазон рабочего участка ограничен увеличением массы катушки Mk, увеличением гибкости подвеса Ск

Увеличение гибкости ограничено неустойчивостью подвижной системы и появлением перекосов.

Нижняя граница 300 Гц.

Для расширения рабочего участка в области Н2 в конструкцию микрофона водят дополнительный резонатор, размещенный в магнитопроводе М3, r3 (трубочка).

Нижняя граница расширяется до 100 - 50 Гц.

Верхняя граница - 8000 - 1000 Гц.

С использованием специальных материалов магнита и магнитопровода - до 15000 Гц.

N=-58 дБ

Неравномерность 6 - 8 дБ до 5000 Гц - не направлены

|Zi|=200, 600 Ом

Используются для передачи речи, бывают двусторонние.

Лекция №8

Ленточные электродинамические микрофоны.

Роль диафрагмы выполняет проводник в виде тонкой ленточки, которая колеблется в постоянном магнитном поле.

Ленточка может подвергаться воздействию звука как с одной, так и с обеих сторон. В первом случае – приемник давления, во втором – приемник градиента давления.

Конструкция ленточного микрофона состоит из :

1. Диафрагмы – ленточки (Al, гофрированный, Fр =30Гц; l=5–10см; Rэл=1/10 Ом).
2. Постоянного магнита B=1 Тл. (в зазоре).
3. Полюсного наконечника с окнами
4. Камера
5. Лабиринт [ длинная трубка, соединенная с камерой, свернутая в спираль или другим образом, заполненная поглощающим материалом (комки пощипанных нитей шелка)]. Представляет собой акустический фильтр НЧ.

Обычно используется приемник градиента давления – под действием разности звуковых давлений ленточка колеблется в магнитном поле, силовые линии которого идут вскользь по ширине ленточки.

КОНСТРУКЦИЯ МИКРОФОНА. ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ

1 - Ленточка

2 - Магнит const

3 - Полюсный наконечник с окнами

6 - Изоляционные планки

E = Blv – эдс в ленточке

Полюсные наконечники образуют щель, в которой размещается ленточка. В них сделан ряд окон (отверстий), чтобы уменьшилась разность хода звуковых волн, действующую на ленточку с обеих сторон. Расстояние между отверстиями вместе с ленточкой 2a не превышает.

Это обеспечивает свободное огибание во всём диапазоне передаваемых частот и линейность чувствительности до 15 кГц.

Механическая схема.

 

Сила, приложенная к массе ленточки, которая колеблется вместе с соколеблющейся массой воздуха и при этом сжимает и растягивает гибкий элемент, одновременно излучая звуковые волны благодаря активному сопротивлению излучения. Элементы соединены в узел

Эквивалентная электрическая схема

(последовательная цепь).

- диполь с точечными элементами на расстоянии d (ХН – 8)

- резонансная система подвижной системы микрофона

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ

- противоречие

q – сечение ленточки

С – скорость звука в воздухе

 

Zмех - механическое сопротивление подвижной части микрофона

малое затухание

хар – ка сглаженая гу – за большого затухания (Rн+R0)

Электрическое сопротивление ленточки мало (доли Ома), поэтому для согласования в внешней цепью не повышающий трансформатор (1:15, 1:20), так что Ri=125 – 250 Ом.

Стандартный уровень чувствительности – 57дБ. Чувствительность XX 1,25мВ/Па.

= 50-16000 Гц.

Неравномерность f – характеристики - =< 8дБ.

Область применения – для помещений.

Уязвимое место – ленточка, рвётся от сильного дуновения (ветра).

Комбинированные микрофоны ..=70-15000 Гц

Неравномерность 10дБ.

Xн - кардионде

Не рекомендуется размещать в близи источника НX>0.5м.

Электромагнитные микрофоны

Принцип действия. Приемник давления.

Возникновение ЭДС в катушке 1 при применении магнитного потока, протекающего через сердечник 8.

Изменение магнитного потока получается вследствие изменения воздушного зазора 5 в магнитной цепи между диафрагмой 3 и полюсным наконечником керна 4. Этот зазор изменяется при колебании диафрагмы и модулирует магнитный поток, который создается постоянным магнитом 2, сделанным из высококоэрцитивных материалов (сплавы Al и Ni). Магнитный поток проходит через сердечник катушки, полюсный наконечник, воздушный зазор и диафрагму. Сердечник и диафрагму изготавливают из мягкого магнитного материала (FeNi сплавы).

B0 – индукция в зазоре

S – сечение магнитопровода

Lk – индуктивность катушки, n – число витков

d0 – воздушный зазор

Частотная характеристика равномерна до частоты 1000 Гц (т.к. микрофон нагружают на Rн = Ri/f = 1000 Гц). При выборе механической системы с резонансом на частоте ~ 2000 Гц возможна коррекция частотной характеристики в диапазоне 2000 - 3500 Гц.

Ещё резонатор Гельмгольца, включающий в себя отверстия в амбушуре 6 и надмембранный объём 7.

=2500-3000 Гц.

Неравномерность – 4 дБ/окт.

Уровень чувствительности – 45 дБ.

Используют только для передачи речи.

Приемник градиента давления.

Располагают вблизи говорящего 2-2,5 см, на оси рта , чтобы отсутствовали завихрения при произношении взрывных звуков речи.

= 250 – 5000 Гц.

Уравнение чувствительности – 60 дБ.

Неравномерность 6 дБ/окт.

Повышенная шумозащищённость (уравнение до 1-го дБ).

 

Лекция №9

Микрофоны ёмкостного типа

1.    Конденсаторный микрофон.

Действие основано на принципе электрического преобразователя.

Принцип. Появление сил электростатического притяжения между заряженными обкладками конденсатора и изменение напряжения на заряженном конденсаторе при изменение его ёмкости (сближение или удаление друг от друга его обкладок).

Конструкция конденсаторного микрофона представляет собой конденсатор, один из электродов которого массивный - 3, а второй тонкая мембрана – 1. Диафрагма помещена над неподвижным плоским электродом, так что зазор – d между ними весьма мал. Диафрагма электрически соединена с корпусом микрофона и сильно натянута.

Диафрагма должна обладать высокой упругостью - сталь (фольга), (слой золота), металлизированная полимерная плёнка (2030 мкм).

d (зазор) – 2040 мкм

Неподвижный электрод – 3 изолирован от корпуса высококачественным изолятором (янтарь, кварц), и через нагрузочное сопротивление Rн соединён с источником поляризующего напряжения Uо.

При колебаниях диафрагмы под действием внешнего акустического поля изменяется ёмкость Со между диафрагмой и неподвижным электродом, а так заряд q остаётся постоянным из-за большой постоянной времени

, то изменяется напряжение на нём

- ЭДС от действия звукового давления на диафрагму.

Электрическая схема микрофона.

Для устранения неравномерности частотной характеристики

,

Rвх делителя (1020)RнМОм высокий уровень собственных шумов.

; ; ; ;

Для синусоидального процесса

; ;

Для получения равномерной частотной характеристики необходима взаимная коррекция и мех. характеристики

; ; ;

- собственная резонансная частота подвижной части

- верхняя частота диапазона

- масса мембраны

- упругость мембраны + упругость объёма воздуха под ней.

гибкость.

Чувствительность микрофона.

определяется эл. прочностью воздуха и слоя диэлектрика, покрывающего электроды.

Для увеличения чувствительности, снижают , для устранения неравномерности в колебаниях механической системы вводят затухание.

В неподвижном электроде делают канавки с острыми углами, воздух протискивается через них и образует завихрения, вносящие существенные потери.

 

Область использования.

1. измерительные неравномерность до 100

1дБ до 10 кГц

6дБ св. 10 кГц

2. передача музыки неравномерность 6дБ
3. комбинированные приёмники

неравномерность 6дБ

уровень шума 1518дБ

Особенность.

Применение усилителя в непосредственной близости от капсюля микрофона (Со мало).

Уровень шумов 010дБ.

Чувствителен к перепаду ослабевает натяжение мембраны со временем, слабеет изоляция, треск.

1. Электретные микрофоны.

Поляризующее напряжение образовано предварительной электризацией одного из электродов, изготавливаемого из полимеров или керамических поляризующихся материалов.

Такой электрод имеет металлическое покрытие, которое является электродом конденсатора, а электрет служит источником поляризующего напряжения.

Недостаток: старение электрета.

неравномерность 1015дБ

уровень собственного шума 2738дБ

Механические, акустические характеристики аналогичны конденсаторному микрофону.

2.    Пьезомикрофоны.

В этом типе микрофона используют явление пьезоэффекта: при воздействии механических сил (деформирующих) на пластину на её поверхности образуется заряд (поляризация) – прямой пьезоэффект.

Имеется две разновидности конструкции: ячейковая и мембранная.

Внутри прямоугольной рамки 1 (текстолит) размещают два биморфных элемента 2, разделённых прокладками 3 из вязкого материала (висколоид) на верхние и нижние поверхности рамки и пьезоэлементов наклеивается парафиновая бумага (для механического скрепления и изоляции объёма 4).

Биморфный элемент.

Две пластинки склеиваются так, что эл. поляризация противоположна.

Если подать напряжения, то одна пластинка стремится растянуться, а другая сжаться. Но так как они склеены и не могут двигаться одна относительно другой, то совершаются колебания изгиба.

неравномерность 6дБ

(одной ячейки т. к. может быть несколько)

. Мембранный пьезомикрофон.

Лёгкая коническая диафрагма 1 бумага, соединена вершиной конуса с биморфом 2, концы которого закреплены на опорах 3.

Т. к. в мех. систему добавилась диафрагма, то частота мех. резонанса системы ниже, чем у ячейкового микрофона.

неравномерность 12 дБ

Недостатки:

1. старение пьезоматериала, зависимость характеристик.
2. собственное ёмкостное сопротивление –высокое, дающее неравномерность характеристики.
3. хрупкость
4. сложность мех. системы

Материал –пьезокерамика (ТБК-3, ЦТС-19 и др.)

3.Угольный микрофон.

Принцип действия.

Основан на свойстве угольного порошка изменять своё сопротивление в зависимости от силы сжатия зёрен, составляющих порошок.

Звуковое давление воздействует на диафрагму (проводящий материал, например прессованный уголь). Под влиянием колебаний диафрагмы угольный порошок будет сжиматься или его эл. сопротивление.

коэффициент нелинейных искажений %

ДД – 30дБ

Управляющий параметр –плотность засыпки порошка:

плотности

плотности , ухудшение частотной характеристики.

Шум обусловлен переменными контактами между зёрнами.

 

 

Лекция №10

Акустические системы. Громкоговорители.

          Акустической системой (АС) называется громкоговоритель, предназначенный для использования в качестве функционального звена в бытовой радиоэлектронной аппаратуре.

          Громкоговоритель – устройство для эффективного излучения звука в окружающее пространство в воздушной среде (преобразователь электрических колебаний в акустические), содержащие одну или несколько головок, при наличии акустического оформления и электрических устройств (фильтры, трансформаторы и др.)

          Громкоговоритель – одиночная головка

АС – многополосная система, состоящая из нескольких головок.

          АС классифицируют по :

1)    1)    виду акустического оформления

2)    2)    по форме корпуса

3)    3)    по конструктивному исполнению

4)    4)    числу каналов разделения по частотам

5)    5)    по внутреннему объему

 

1.               1.               Определение. Классификация головок громкоговорителей (ГГ)

Головка громкоговорителя – пассивный электроакустический преобразователь, предназначенный для преобразования электрических сигналов звуковой частоты в акустическую.

          ГГ является одним из важнейших звеньев электроакустического тракта, т.к. их свойства оказывают большое влияние на работу тракта в целом.

          Классификация ГГ может быть проведена по ряду признаков:

 

 

Ионные – оптимальные с точки зрения согласования с рабочей средой, отсутствие механических элементов, высокое качество воспроизведения без искажений.

 

II По способу трансформации акустической энергии.

-        -        прямого излучения (диффузорные), у которых поверхность диафрагмы излучает звук непосредственно в окружающую среду.

-        -        Рупорные, у которых диафрагма излучает звук в предрупорную камеру, где происходит трансформация скорости звукового давления.

III По полосе передаваемых частот

-широкополосные (ШП)

(40 ¸ 125) Гц – (7100 – 8000)  Гц и > массовая бытовая РЭА

-низкочастотные (НЧ)

   (20 – 60  ¸ 80 )Гц  - 5000Гц

-среднечастотные (СЧ)

   200 – (4000 – 5000 ¸ 7000) Гц

-высокочастотные (ВЧ)

   (1000 ¸ 5000) Гц – (12500 ¸ 20000) Гц

IV По форме диафрагмы

-конусные

-купольные

-плоские

V По типу акустического оформления

-        -        для открытых АС

-        -        для закрытых АС

-        -        с фазоинвертором

-        -        для АС с пассивным излучателем и др.

VI По области применения

-        -        для переносной РЭА

-        -        для стационарной РЭА

-        -        для высококачественных бытовых АС

-        -        для аппаратуры озвучивания

-        -        для студийной, концертной аппаратуры

-        -        для абонентских громкоговорителей и др.

 

Электродинамические катушечные  конусные (диффузорные) или купольные прямого излучения

 

Электроакустические и технические характеристики ГГ.

1)              1)              эфф. раб. диапазон частот – где определены параметры

2)              2)              неравномерность f-характеристики

3)              3)              уровень характеристической чувствительности

 

b₀ = 2*10^-5 Па*Вт

P - среднее звуковое давление

4)              4)              номинальное среднее звуковое давление (приведение к 1м.)

5)              5)              полный коэффициент гармонических искажений при подведении номинальной мощности

6)              6)              номинальное электрическое сопротивление min|Z|_f>fp

7)              7)              номинальная мощность – заданная эл. мощность, при которой нелинейные искажения не превышают требуемых

8)              8)              предельная шумовая мощность – эл. мощность, при которой ГГ может длительное время работать без механических и тепловых повреждений.  100г – розовый шум.

9)              9)              Опред. мех. прочностью перегрузки (обрыв гибк. пров. клеев. соед.) максимальная кратковременная мощность – без повреждений

2с (±50мс) – 60 раз с интерв. 1 мин. Шум  определ. кратковр. перегрузки (вкл/выкл, ударн. коротк. и мн.)

10)          10)           максимальная долговременная мощность

1 мин (±3с) – 10 раз df=2мин

Шум, определяемый теплопроводностью (сползание витков катушки и др.)

11)          11)          Частота основного резонанса

12)          12)          Полная добротность

13)          13)          Эквивалентный объем=гибкость подвижной силы.

ГОСТ4.383.001-85. «Головки громкоговорителей динамические: общие технические условия ».

Наименование ГГ состоит из цифр и букв.

-        -        первые цифры – число, означающее максимальную шумовую (паспортную) мощность в Вт.

-        -        буквы Гд – головка динамическая

-        -        буква, соотв виду головки

Н – низкочастотная

С- среднечастотная

В – высокочастотная

Ш – широкополосная

-        -        цифры – порядковый номер разработки

-        -        номинальное электрическое сопротивление (Ом)

-        -        частота основного резонанса (Гц)

  10 ГДШ  - 1  -  4  - 40

 мощн         N   Ом   Гц

    Вт

По старому стандарту (до 1987г.)

-        -        номинальная мощность Вт.

  4 ГД – 8Е

   Вт       №

 

 

Динамический диффузионный громкоговоритель.

 

 

 

          Принцип действия взаимен эл. дин. микрофону. Катушка с проводом 1 находится в радиальном магнитном поле, создаваемым постоянным магнитом 2 и магнитопроводом, состоящим из фланцев 3,4 и керна 5. При пропускании через нее переменного тока i она испытывает действие силы

                                       F=Bli

  B=0.65;0.7;0.9;0.95 до 1 Вб/мг

Эта сила приводит в движение диффузор 6, жестко определенный с катушкой 1 и подвешенный к корпусу 7 по внешнему краю 8 и центрируемый гибким подвесом (шайбой) 9 . Вследствие этого диффузор явл. Поршневым излучателем и имеет одну степень свободы колебаний (по осевому направлению)

Диффузородержатель (корпус) –

сталь (штамповка)

АС (литье под давлением)

пластмасса

Диффузор –

бумажная масса с пропиткой

пленка из полиэтилентевтолаб

Центриф……. Шайба –

ткань с прошивкой из баксилитового лака

пленка полиэтилентереортолат

Подвес

прорезиненная ткань

пенополиуритан

резина

Катушка –

марка провода ПЭВЛ,ПЭТВ-1,ПЭТВЛ-1,

Æ                 Æ                 -0.335;0.14 – 0.1 – 0.013;0.224

2 слоя намотки по 20-30 витков.

Внутр Æ 15        -  16 мм.

    10 – 12           -25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мех. подвижная система состоит из диффузора с катушкой и креплений. Может рассматриваться как масса m и m_s (соколебл. масса) и три гибкости (гибкость центр. Шайбы С₂ и гибкость воздуха в ящике С₃), трех активных сопротивлений (трение катушки о воздух в зазоре Г₁, мех. потери в диффузоре, шайба в подвесе Г₂, R_s – Сопротивление излучения.

 

 

Лекция №11

 

       Эквивалентная схема электродинамического диффузорного громкоговорителя.

R_э – активное сопротивление катушки.

L_э – индуктивность катушки.

 - коэффициент электромеханической связи.

m_д – масса подвижной части.

С_М = С₁+С₂+С₃ ,             1 – гибкость подвеса,

                                           2 – гибкость центрирующей шайбы,

                                          3 – гибкость воздуха в ящике.

r₁ – трение катушки о воздух в зазоре.

r₂ – механические потери.

R_изл – сопротивление излучения.

m_вн – соколеблющаяся масса.

,

 - частота параллельного электромеханического резонанса.

 

 

2 – с фазоинвертором.

 

Диффузорный громкоговоритель обычно устанавливают в ящике или плоском экране, называемыми акустическими оформлениями. Ящики бывают трех видов:

I.                 I.                  С открытой задней стенкой (поршень в акустическом экране) или задняя стенка имеет ряд сквозных отверстий.

1)        1)          Наибольшее влияние оказывает передняя стенка и ее размеры.

2)        2)          Большая неравномерность частотной характеристики (12 дБ) на средних частотах.

3)        3)          Громкоговоритель располагают несимметрично по отношению к передней стенке для компенсации неравномерности частотной характеристики при l равной длине куба вокруг экрана (или кратной).

4)        4)          Наиболее распространенной оформление – в виде параллелепипеда: h : w : t = 1 : 0.55 : 0.41.

5)        5)          Материал передней стенки должен обеспечивать жесткость (деревянные доски, ДСП, фанера).

6)       6)        Площадь перфорации или щелей в задней стенке – 10-20%.

II.               II.               С закрытой задней стенкой.

1)        1)          Объем ящика – упругость С_в , f_р=500-1000 Гц. Ящик – резонатор, ухудшающий частотную характеристику в области нижних частот.

2)        2)          Для избежания влияния резонансов объема ящика его стенки покрывают внутри звукопоглощающим материалом (техническая вата, вискозная вата.)

3)        3)          Размеры оформления должны быть по возможности большими, однако нет необходимости делать объем ящика больше величины

                  

S – площадь диффузора,    

 - масса подвижной системы, кг

Минимально допустимый объем выбирают из условия заданной добротности:   .

   

V₀ – эквивалентный объем,

Q – собственная добротность громкоговорителя,

Q_AC – заданная добротность системы.

III. Фазоинвертор – для повышения чувствительности на нижних частотах.

Ящик с отверстием в передней стенке. Через него выходит наружу излучение с тыльной стороны излучателя. Отверстие + объем ящика = резонатор.

          Частоту резонатора подбирают равной частоте механического резонанса подвижной части системы. Резонанс фазоинвертора – параллельный, поэтому Z минимально. Частотная характеристика изображена пунктиром.

 

          Нижний резонанс  определяется гибкостью подвижной системы С₁₂ и массой m_ф. Верхний  - всей массой подвижной системы m_д и гибкостью объема воздуха в ящике С_я. Размеры фазоинвертора определяются по формуле:

                     ,

    

d – диаметр отверстия (трубки), м.

l – длина трубки, м.

С=343 ^м/_c .

Площадь отверстия фазоинвертора приблизительно равна эффективной площади диффузора. Объем ящика:

V=12800R_диф, R_диф – см, V – объем ящика, см³.

          Резонансная частота:

         

f_ф – резонансная частота

S – площадь отверстия, см²

k – соотношение сторон отверстия

V – объем ящика, см³

L – толщина краев отверстия, см.

          Эффективная площадь диффузора

         

Допускается акустическое оформление в виде плоского экрана или акустического лабиринта.

1.     1.     Плоский экран – толстая доска или фанера 10 – 20 мм.

     Форма – квадратная или прямоугольная (2:1 ; 3:1).

                           квадрат – смещение от центра.

     Размещение

                                                    прямоугольник – в центре.         

               Вариант – установка громкоговорителя в отверстии в стене.

2.   2.    Акустический лабиринт.

Задняя стенка диффузора работает на зигзагообразный звукопровод, образованный рядом перегородок -  лабиринт. Второй конец лабиринта заканчивается выходным отверстием на одной из стенок корпуса. Поперечное сечение лабиринта круглое или прямоугольное – S_сеч=S_д. Выпрямленная длина лабиринта приблизительно равна ^l/₂ на нижней граничной частоте системы (для совпадения излучения по фазе).

Технические характеристики систем:

Мощность – 0.1 – 0.5 Вт.

Давление – 0.2 – 0.3 Па.

h = 0.3 - 0.7 %.

          Для повышения чувствительности желательно увеличить площадь диффузора при возможно малой массе, обеспечить высокую индукцию в зазоре при возможно большей длине провода.

 

Лекция №12

Aкустика помещений.

Звуковые волны в закрытых помещениях многократно отражаясь от границ, образуют сложное поле колебательного движения воздуха.

Законы распределения колебательной скорости частиц воздуха, добавочного давления и потока акустической энергии в закрытых помещениях определяется не только свойствами источника звука, но и геометрическими размерами, формой помещения и способностью стен, потолка и пола поглощать  акустическую энергию.

Т.о. звуковые поля в закрытом помещении и свободном пространстве существенно отличаются

1. Акустические процессы в помещениях. Статистическая теория.

1.1         1.1  Понятие диффузного поля.

Звуковое поле помещения в каждой точке пространства можно представить как совокупность волн, приходящих непосредственно от источника и волн, попадающих в данную точку после нескольких отражений.

          При изменении соотношений  между длиной волны и размерами помещения, структурой и формой отражающих поверхностей, характер звукового поля, направления потоков поверхности изменяются.

          При условии что :

-        -        Размеры помещения >> средней длины волны.

-        -        Стены не сильно поглощают звуковую энергию

То через произвольный элемент объема при непрерывном источнике звука в каждый момент времени будет проходить большое число отдельных волн.

     В результате этого звуковое поле будет иметь свойства :

1 Направления потоков энергии волн равновероятны – изотропия.

2 Плотность акустической энергии поля по всему объему помещения – постоянна  - однородность.

Звуковое поле изотропное и однородное, - диффузное.

Св-ва : все элементарные волны этого поля некогерентны => отсутствуют устойчивые явления интерференции.

1.2 Энергетической характеристикой диффузного поля явл. уд. Мощность облучения границ. Представляет собой поток мощности, проходящей через площадь со всех направлений, лежащих в пределах 2PI .

          Плотность акустической энергии.

 , где числитель – поток звуковой энергии, а знаменатель – элемент объема.

P_W - вероятность распространения волн от выбранного элемента объема к границе объема.

                                       - телесный угол

и удельная мощность облучения границ     связаны соотношением :

 

 , с – скорость звука.

 

Т.о. уд. мощность облуч. – границ в 4 раза меньше интенсивности бегущих звуковых волн при одинаковой плотности акустической энергии

1.3 Коэффициенты поглощения

          Звуковые волны, попадая на различные предметы, находящиеся в помещении, частично поглощаются. Мощность звуковых волн поглощенных ед. поверхности называют удельной мощностью поглощения, отношение мощности поглощения к мощности облучения – уд. коэфф. поглощения.

                                                   

a - зависит от физической природы покрытия границы и частоты.

Если границы имеют различные покрытия a₁, a₂, a₃, … и площади этих покрытий S₁, S₂, S₃, то полная энергия, поглощаемая границами помещения в ед. времени :

 - полный коэфф. поглощения для данного помещения.

Например бетон, штукатурка на кирпичной стене

a=0.015 ¸ 0.025

ковер

a=0.3

Общее поглощение измеряется в Сб (сабинах) или М² 

 

Мощность источника и плотность энергии диффузного поля.

 

Уравнение энергетического баланса ак. энергии в помещении, где действует источник звука и на границе, имеется поглощение

Где  P_a(t)  - акустич. мощность источника, V – объем помещения, e - плотность акустической энергии, dW_g – мощность поглощаемая границами.

Заменяя приращение производными получим дифф. уравнение

Решение дифф. уравнения

Плотность звуковой энергии помещения определяется не только акустической  мощностью в данный момент, но и зависимостью мощности от времени в прошлом. Эта зависимость существенна с момента времени  - процесс установления звука.

При достаточно большом времени действия источника

 - установившееся значение плотности энергии.

Звуковое давление в установившемся режиме в помещении

Реверберация

          В больших помещениях со слабым звукопоглощением стен наблюдается явление послезвучания.

          После прекращения действия источника звук исчезает не мгновенно, а постепенно замирая.

          Явление послезвучания реверберация; время замирания звука – время реверберации.

          Время реверберации – время прошедшее с момента выключения источника до момента, когда уровень плотности звуковой энергии уменьшается на 60 дБ или когда плотность ак. энергии в данной точке помещения уменьшается в 10⁶ раз – стандартное время реверберации

 ,c

V, m³, A, м²

Если принять С=330 м/с, то получи формулу Сэбина

, с – для диффузионного поля

          Aa_ср<0.2

          Теория Эйринга, метод мнимых источников, суперпозиция полей

 

 - формула Эйринга

V – объем помещения,

S – площадь поверхности, ограничивающей помещение

a - средний коэфф. поглощения покрытий границ

Оптимальное время реверберации

t_{рев. ­}  - остаточный звук перекрывает последующие

t_{рев. ¯}  -  сигнал восприним. четко, но без фоновой окраски

Критерии :

1)   1)    Все частотные компоненты звучания одновременно достигают порога слышимости – Кнудсен

2)   2)    Ограничение флуктуаций процесса затухания, чтобы на всех частотах они находились на равном уровне физиологического восприятия.

 

Практическое занятие

Рупор – акустический элемент, содержащий высокое акустическое сопротивление громкоговорителя с низким сопротивлением нагрузки (воздушной средой).

Рупоры бывают : конические, параболические, экспоненциальные и др.

S_(x)=S₀e^mx  - площадь поперечного сечения рупора.

S₀ – площадь входного отверстия

m – коэффициент расширения рупора.

- нижняя воспроизводимая частота.

Полная длина рупора

,см.

S₀ - задается диффузором.

Площадь выходного отверстия определяется из условия равенства его периметра длине волны нижней частоты.

- для круглого

S=ab=ka², где  - для прямоугольного

 

 

Лекция №13

 

Характеристики акустических свойств помещения

 

1.    1.     Акустическое отношение.

 

Звуковое поле в помещении можно представить как сумму составляющих, образованных волнами, идущими в точку приема по прямому пути (e₁ – плотность звуковой энергии) и поля, создаваемого за счет волн, дошедших в точку приема в результате многократных отражений (e₂). Поле отраженных составляющих почти всегда можно считать близким к диффузному.

 

 

          Плотность энергии в помещении:

 

                   

         

 

P_a – акустическая мощность источника.

r – расстояние от источника до точки приема.

 

          Для установившегося звукового поля:

 

 

          Отношение плотности акустических волн диффузного поля e₂ к плотности энергии прямой волны e₁ называют акустическим отношением:

 

                                                                    

 

          Полная плотность акустической энергии в точке приема:

 

                             

         

Выводы:

1)     1)       Если R>>1, то e = e₂. Звук в точке приема определяется резонансными и реверберационными свойствами помещения.

2)     2)       Если R<<1, то e = e₁. Воспринимаемый сигнал характеризуется только свойствами источника звука, а не свойствами помещения.

 

Составляющая поля прямого звука в общем случае зависит от:

-        -         формы звуковой волны

-        -         расстояния до источника звука

-        -         характеристики направленности

 

Для достаточно удаленных источников звука:

 

                                                          

 

P – звуковое давление на расстоянии r.

K – коэффициент осевой концентрации.

Тогда         

         

               

 

Для одиночного источника звука акустическое отношение уменьшается по квадратичному закону при приближении к источнику звука, обратно пропорционально коэффициенту осевой концентрации и зависит от частоты.

 

          R пропорционально r², поэтому с увеличением расстояния, увеличиваются эффекты реверберационных искажений излучаемого звука.

 

          Для удаленных точек помещения R > 1, то есть уровень отраженных волн выше уровня прямого звука.

 

          Если R большое, то высок уровень переотраженных звуков, запаздывающих по отношению к прямому и являющихся помехой для его восприятия.

         

          Музыка:                         2 < R < (6 ¸ 8).

          Органная музыка:        R < (10 ¸ 12).

          Речь:                                        R » 1 ; R £ 1.

 

          Расстояние от источника, при котором R = 1 называется радиусом гулкости.

 

2.    2.     Коэффициент четкости.

 

Для количественной оценки качества звучания источника в отдельных местах помещения используют коэффициент четкости.

 

          Полное время послезвучания (реверберационного сигнала) делится на две части:

1) Время от начала до t₀ = 50 мкс (60 мс), в течение которого эффект реверберации создает ощущение четкости звукового сигнала.

2) Время от t₀ до ¥, в течение которого последующие сигналы воспринимаются с фоном последующих реверберационных сигналов, которые являются помехой и ухудшает разборчивость.

 

          Коэффициентом четкости называют отношение средней плотности акустической энергии полезной части (0 - t₀) реверберационного сигнала к средней плотности акустической энергии полного реверберирующего сигнала.

 

                                                                

         

          При уменьшении D четкость ослабляется. D = 30 – 70 %.

 

3.    3.     Эквивалентная реверберация.

 

Определяет количественную оценку явления реверберации.

Стационарный сигнал выключается в момент времени t = 0.

 

Вдали от источника (R >> 1) уровень послезвучания уменьшается по прямой А на

60 дБ спустя время t₆₀. Вблизи источника в момент выключения звука его уровень мгновенно уменьшается, поскольку исчезнут прямые сигналы (L - L_пр). С уровня (L - L_пр) сигнал уменьшается по прямой A^/.

 

          Послезвучания A и A^/ оцениваются слухом как эквивалентные, если оба процесса достигают одного и того же уровня через время t₀ » 0.2c после выключения источника (пунктирная кривая).

 

          Время, в течение которого в эквивалентном процессе уровень сигнала уменьшается на 60 дБ, называют эквивалентным временем реверберации.

                                                          

                                                            

                                                             

          При R >> 1, t_э » t₆₀ ;

          При R » 0, t_э » 0.

          0 < R < ¥ ; 0 < t_э < t₆₀.

 

          Для микрофона, обладающего направленностью:

 

                                                            

где Ф = Ф(q).

 

4.    4.     Оптимальная реверберация.

 

Для передачи речи

                                        

  

 

          Для музыкальных студий, театров

 

                                          

         

          Для симфонической музыки

 

                                          

         

          где V = [м³] для этих трех формул.

 

5.    5.     Коэффициент диффузности или индекс диффузности поля.

 

Мера количественной оценки диффузного поля. Ее определяют экспериментально в некоторой точке объема помещения. В помещении возбуждают сигнал переменной частоты и в исследуемой точке помещают микрофон с острой характеристикой направленности. Сигналы, принятые микрофоном в пределах телесного угла 0 - 4p, наносят на пространственную полярную диаграмму в виде отрезков. Было бы совсем неплохо, если бы длины сих отрезков имели пропорциональность с интенсивностью звука. :-)

 

     

                    

                                                              

                                                            

m₀ – для реверберационной камеры, то есть с заглушенными границами.

 

m=m₀ – полная заглушенность (i_d = 0).

 

i_d = 1 – поле абсолютно диффузно.

 

 

Лекция №14

 

Звукопоглощение и звукоизоляция

 

6.    1.     Общая теория.

 

Причиной отражения звуковых волн от любой пространственной границы двух сред является неравенство (несогласованность) их волновых акустических сопротивлений.

 

Если волновое акустическое сопротивление воздуха (r с)_возд=e_возд, а отражающей среды (r с)_отр=e_отр, то коэффициент отражения по звуковому давлению

 

                                                                                

 

Отражающая способность среды тем больше, чем e_отр>e_возд.

 

Для коэффициента отражения по интенсивности:

 

                                                                             

 

Коэффициент поглощения:                                   a_J =1 - r_J .

 

Сопротивления e_возд и e_отр в общем случае могут быть комплексными:

 

                                                                                   

 

Абсолютное поглощение может быть только при:

 

                                                                                           

 

Существуют два крайних случая в отсутствии реактивной составляющей:

1)       1)     e_отр  >> e_возд.

Отраженные звуковые волны, складываясь с падающими, образуют стоячие волны с пучностями и узлами.

 

 

Частицы воздуха, подойдя к стене, будут останавливаться и затем двигаться назад. Отраженная волна (по скорости колебаний) будет иметь противоположную фазу по отношению к падающей (сдвиг на p). У поверхности стены находится узел скорости колебаний.

 

Звуковое давление будет иметь пучность, так как падающая и отраженная волны складываются арифметически (сдвиг фаз равен нулю).

 

2)       2)     e_отр  << e_возд.

Здесь все с точностью до наоборот.

 

Коэффициент отражения зависит и от угла падения волн:

1)   1)     r_min при падении под углом 90⁰ – нормальный коэффициент отражения.

2)   2)     Когда волны падают под всевозможными углами (рассеянная волна), коэффициент отражения (и поглощения) называют диффузным.

 

7.    2.     Звукопоглощающие материалы.

 

По строению они делятся на:

-        -         сплошные

-        -         пористые

По применению:

-        -         стеновые

-        -         облицовочные

-        -         драпировки                  мембранные

-        -         специальные

резонаторные конструкции

         

2.1. Сплошные материалы.

 

Это твердые материалы, e >>e_возд. Коэффициент поглощения a £  5%. Бетон, кирпич, дерево и т.д.

 

 

Мягкие – плотная резина; a ~ 10%. Используются для стен и как облицовочные.

 

2.2 Пористые материалы.

 

          Штукатурки, облицовочные плиты с перфорацией и без нее, щиты, портьеры, ковры и т.д. Используются как облицовочные и для драпировок, то есть во всех случаях за ними располагаются (вплотную или на некотором расстоянии) ограждающие конструкции из сплошных материалов (стены, потолки, полы и другие перегородки).

 

          Необходимо учитывать отражение звука как от лицевой поверхности, так и с тыльной с учетом поглощения звука в порах. a_погл ® 1.

 

2.3 Мембранные звукопоглощающие конструкции.

 

          Для тонкой перегородки из сплошных материалов поглощение определяется интенсивностью ее колебаний как целого (система с сосредоточенными (на НЧ) параметрами) и как мембрану (с распределенными (на СЧ и ВЧ) параметрами).

 

          Самый низкочастотный максимум поглощения находится на собственной резонансной частоте, определяющейся массой и гибкостью перегородки.

 

          Выше максимумы наблюдаются на всех f_рез перегородки как мембраны и определяются поперечными размерами и скоростью поперечных колебаний.

 

          Используют резонирующие панели с большим поглощением (для выравнивания частотной характеристики) из натянутого холста с войлочной подкладкой – щиты Бекеши.

 

 

          1 – натянутый холст

          2 – толстая фанера

          3 – войлок.

 

          Бывает поролон с тонкой фанерой.

 

          Используют плоские конструкции, колонны, полуколонны.

 

2.4 Резонаторные звукопоглощающие конструкции.

 

          Конструкции по принципу резонатора Гельмгольца. Эффективно поглощают звуковую энергию на частотах вблизи резонансной (потери в горле).

 

          На практике используют различные ниши, выходные отверстия которых затягивают тканью.

 

          Большие щиты с отверстиями, затянутыми тонкой металлической сеткой (во всю стену или потолок). Отверстия делают разных размеров и на разных расстояниях.

 

 

          1 – металлическая сетка для внесения потерь в резонатор.

          2 – отверстие резонатора S, l_э.

          3 – объем резонатора V, см.

          4 – металлический лист толщиной l.

          5 – воображаемая граница между резонаторами.

          6 – жесткая стенка.

 

8.    3.     Звукоизоляция помещений.

 

Определяет уровень проникающих извне шумов. Для студий, измерительных помещений требуется высокая звукоизоляция от внешних шумов и вибраций, создающих акустические шумы.

 

Звукоизоляция требуется для концертных залов, театров, аудиторий, жилых помещений.

 

Рассмотрим случай проникновения шумов из одного помещения в другое через перегородку. При падении звуковых волн интенсивностью I_пад на перегородку больших по сравнению с длиной волны размеров, интенсивность волн с другой стороны перегородки I_пр в отсутствие отражения звука будет определяться только проводимостью перегородки.

 

Коэффициент звукопроводимости:

 

                                          

 

          Звукоизоляция перегородки:

 

                                                    

 

                                                                                                  уровни

         

          Мощность источника звука для прошедших колебаний:

 

                                                                       

 

          S_пр – площадь поверхности перегородки.

 

          Звуковые колебания, проникая в помещение, претерпевают отражение от его внутренних поверхностей. Плотность энергии этих колебаний:

 

                                                                  

 

          Уровень звука в помещении:

 

                                                              

         

         

         

 

          Разность между уровнем звука с внешней стороны ограждающей конструкции L₁ и внутри помещения L₂ – звукоизоляция помещения.

 

                                                                 

 

          Звукоизоляция помещения определяется звукопроводимостью ограждающих конструкций Q_пер и поправкой.

 

                                                          

 

          A_пр=a_пр S – проводимость перегородки.

 

          Пути прохождения звука через ограждающие конструкции можно классифицировать следующим образом:

-        -           через сквозные поры, щели, отверстия (воздушный перенос).

-        -         через материал перегородки в виде продольных колебаний его частиц (материальный перенос).

-        -         через поперечные колебания перегородок, похожие на колебания мембран (мембранный перенос).

 

Резонансная частота низкая, поэтому перегородка – инерционное сопротивление, управляемое массой.

 

                                                        

 

При мембранном переносе хорошо проходят НЧ колебания. При материальном переносе пропускная способность не зависит от частоты, так как определяется акустическими сопротивлениями. Воздушный перенос определяется размерами нор, при росте частоты, растут потери на трение, A_пр¯.

 

Лекция №15

 

Акустические измерения

 

9.    1.     Условия проведения основных акустических измерений.

 

1.1    Типы сигналов.

 

-        -         Гармонический (электрические характеристики элементов акустической измерительной аппаратуры, в заглушенных камерах на малых расстояниях, резонансные характеристики систем, упругие модули и скорость звука).

-        -         Частотно-модулированный (для автоматизации процесса получения частотной характеристики).

-        -         “Белый шум” (поглощение материалов в реверберационных камерах).

-        -         Импульсный (акустические характеристики в трубах, в замкнутых помещениях)

 

При акустических измерениях тип сигнала выбирают исходя из соображений о получении минимального влияния на результаты измерений интерференционных явлений, связанных со сложением прямых и отраженных волн.

 

Интерференционные явления не будут проявляться при условии, что время задержки отраженного сигнала по отношению к прямому будет больше интервала корреляции.

 

1.2          1.2             Условия применения различных типов сигналов.

 

-        -         свободное поле, когда можно пренебречь влиянием отраженных волн. Условие неограниченной среды.

Для гармонического сигнала (разница между прямым и отраженным 20дБ, т.е. в 10 раз).

 

где r₂ – расстояние между излучателем и отражающей плоскостью.

      r₁ – расстояние излучатель – приемник.

          Для белого шума: (10 дБ, т.е. в 3.16 раза)

 

 

          Для импульсного сигнала минимальная длительность:

 

 

          Влияние отраженных сигналов устраняется разделением во времени:

 

 

          Для помещения:

 

          где l – определяющий размер помещения. Например:

 

 

-        -         проведение измерений на открытом воздухе приводит к большим погрешностям из-за атмосферных условий.

-        -         трудно избежать влияния шумов, поэтому для измерений в свободном поле используют специальные звукозаглушенные камеры.

 

Для проведения точных акустических измерений применяют специально оборудованные измерительные помещения – глухие (заглушенные) и гулкие (реверберационные) камеры.

 

10.                   2.     Заглушенные камеры.

 

Для создания условий свободного поля, характеризуемого наличием обратной пропорциональности между звуковым давлением и расстоянием от акустического центра излучения до точки излучения. P ~ ¹/_r – сферическая волна.

 

Заглушенная камера – хорошо изолированное от внешних шумов и вибраций помещение, в котором звуковые волны практически полностью поглощаются при падении на заглушенные поверхности.

 

Заглушенная камера имеет самостоятельную строительную коробку с самостоятельным фундаментом, расположенным внутри здания. Ограждающие конструкции не должны быть жестко связаны с конструкциями основного здания.

 

 

Амортизаторы могут быть резиновые или пружинные.

 

Стены камеры – кирпич, железобетон 51- 64 см.

 

Камеры снабжаются координатными, поворотными устройствами для передвижения измерительных микрофонов и автоматизации измерения.

 

Для обеспечения необходимых акустических условий все внутренние, облицованные звукопоглотителем, поверхности камеры не должны отражать звук и иметь высокий коэффициент звукопоглощения во всем диапазоне частот измерений.

 

Звукопоглощающие облицовки (клиновидные, конусные, слоистые) должны обеспечивать плавный переход от малого (rc)_возд к большому (rc)_стен. Облицовки состоят из клиньев, собираемых до монтажа в отдельные блоки (3 – 4 шт) и крепящиеся на каркас. Размеры клина h : d : a = 1 : 0.4 : 1.3 (высота, ширина, толщина). Конструкция облицовки должна обеспечивать коэффициент звукопоглощения не менее 0.8 в диапазоне частот 63 – 8000 Гц.

 

 

 

Полезный объем (4´4´4 м), внешние размеры (10´10´12 м).

 

Необходимую толщину покрытия определяют по нижней граничной частоте.

 

Классификация заглушенных камер:

1.    1.     Высший класс широкого профиля (от 20 Гц, собственный шум 25 дБ, размеры 40´15´12 м).

2.    2.     Высший класс ограниченного назначения (от 40 Гц, 30 дБ, 12´9´8).

3.    3.     Первый класс широкого профиля (от 60 Гц, 35 дБ, 7´5´4).

4.    4.     Первый класс ограниченного назначения (от 80 Гц, 40 дБ, 4´3´3).

5.    5.     Второй класс (от 100 Гц, 45 дБ, 3.5´3´2.5)

6.    6.     Третий (от 125 Гц, 50 дБ, 3´2.5´2).

7.    7.     Промышленный (от 200, 50 дБ, 3.8´3.3´2.8). Типовая слоистая толщина 34 см.

 

11.                   3.     Реверберационные камеры.

 

Используются для создания диффузного поля (для измерения мощности громкоговорителя, коэффициента звукопоглощения).

 

Это звуко- и виброизолированное помещение объемом от 60 до 1000 м ³, в котором создаются условия диффузного звукового поля.

 

Качество диффузного поля зависит от количества нормальных мод колебаний N объема помещения:

 

 

A – эквивалентная площадь звукопоглощения, м².

Df – ширина частотной полосы шума, Гц.

с – скорость звука, ^м/_c.

V – объем, м³.

N ³ 20 – для реализации условий диффузности поля.

 

Необходимо учитывать следующие требования:

1.    1.     Минимальный объем зависит от нижней граничной частоты. При его увеличении частота уменьшается.

2.    2.     Средний коэффициент звукопоглощения  a £ 0.05.

3.    3.     Распределение нормальных мод зависит от соотношения размеров камеры.

 

Внутренние противоположные поверхности камеры непараллельные (5 - 10° друг к другу).

 

В прямоугольных помещениях отношения размеров должны быть различны.

 

Измерения следует проводить вдали от источника звука и вдали от ограждающих поверхностей. Для соблюдения этих условий точку измерения не следует помещать ближе к

         

          Камера имеет самостоятельную коробку, стены из кирпича, железобетона (38 – 51 см). Внутренняя поверхность – штукатурка (1 – 2 см) с последующим железнением и окрашиванием масляной или эмалевой краской.

 

          Характеристики камер:

1.    1.     Уровень помех.

2.    2.     Время реверберации (его частотные характеристики).

3.    3.     Степень диффузности поля.

 

Методы измерения основных характеристик аппаратуры и помещений.

 

1. Измерение характеристик микрофона в заглушенной камере малого объема.

Измеряют чувствительность обычно методом взаимности.

 

 

 

H – параметр взаимности. Единство места и времени.

 

2. Измерение характеристик микрофона в реверберационной камере.

Индекс направленности:

 

 

3. Измерение характеристик громкоговорителей.

-        -         в заглушенной камере (ХН)

-        -         в реверберационной камере (излучающая мощность, коэффициент осевой концентрации)

 

 

p – звуковое давление диффузного поля.

 

4.    4.     Градуировка измерительной электроакустической аппаратуры.

 

Общие вопросы.

 

          Градуировка – определение зависимости между измеряемой величиной и соответствующим параметром меры или измерительного прибора.

 

          Различают абсолютные и относительные методы градуировки.

                       

          В акустических измерениях при абсолютном методе воспроизводят звуковое давление методом, позволяющим его оценить, а затем вычисляют чувствительность как отношение напряжения, развиваемого акустическим преобразователем к известному звуковому давлению.

 

          При относительной градуировке сравнивают чувствительности образцового и градуируемого приборов.

 

-        -         Для звукового диапазона частот V = 2 – 45 см³.

          Типовая камера Æ42.8´12.5 мм (высота), диапазон до 5 кГц.

          По американскому стандарту Df = 20 – 5000 Гц, V = 3 см³.

          Недостаток – необходимость перестановки микрофонов

 

-        -         Градуировка с помощью акустических труб. Используются для градуировки.

1. Df = 40 – 400 Гц. Сечение 410 ´ 510 см, l = 10 см (ленточный микрофон).

     Конец трубы закрыт звукопоглощающим материалом (“бесконечная труба”).

 

2. Труба-резонатор. Df = 20 – 16000 Гц.

 

 

1 – звукомерный диск

2 – плоский излучатель

3 – испытуемый микрофон

 

     Бывают l/4 – открытые с одного конца.

                   l/2 – закрытые с двух концов.

 

-        -         электростатический метод.

К диафрагме градуируемого приемника прикладывается электрическое напряжение (с помощью добавочного электрода), вызывающее кондеромоторное электростатическое давление на диафрагму.

 

 

 

Df – единицы Гц – несколько кГц.

 

Элементы акустики помещений.

5.1. Общие сведения.

Условия распространения звуковых волн в закрытом помещении существенно отличаются от условий распространения в свободном пространстве, что обусловлено наличием отражающих поверхностей. В зависимости от формы отражающих поверхностей звуковые волны могут изменять направление, рассеиваться или фокусироваться. Эти их свойства широко используются при проектировании и строительстве студий различного назначения. Многократное отражение звуковых волн в закрытом помещении приводит к образованию диффузного поля, характер которого зависит от отражающих способностей границ раздела, их форм и поглощающих свойств.

Основными характеристиками помещения являются: время реверберации (оптимальное и стандартное), индекс диффузности поля id, коэффициент четкости D, разборчивость речи и акустическое отношение R. Если время реверберации соответствует оптимальному, получается наилучшее качество передачи и воспроизведение акустического сигнала. При расчетах стандартное время реверберации стараются приравнять к оптимальному, которое выбирают по графикам (9, с. 319) или рассчитывают по формулам (5, с. 65).

Зависимость оптимального времени реверберации от объема помещения различного назначения (для частоты 500 Гц) показана на рис. 5.1. На графике кривая 1 - для речевой студии, 2 - для кинозала, 3 - для радиовещательных студий, 4 - для концертного зала, 5 - для католических храмов.

Стандартное время реверберации обычно вычисляют по формуле Эйринга

где объем помещения;

суммарная площадь отражающих поверхностей;

Рис.5.1

средний коэффициент поглощения. Значение приведены в табл. 5.1.

  Таблица 5.1

Частотные характеристики коэффициентов звукопоглощения.

 

Продолжение табл.5.1

Наименование материалов или конструкций	Коэффициент звукопоглощения при различных частотах звуковой волны, Гц
	125	250	500	1000	2000	4000	6000
Фанера 3 мм на 5-сантиметровых брусках	0,2	0,28	0,26	0,09	0,12	0,11	-
Фанера 8 мм на 5-сантиметровых брусках	0,28	0,22	0,17	0,09	0,1	0,11	-
Древесно-волокнис- тая плитка 25 мм	0,18	0,11	0,19	0,39	0,95	0,56	-
Пол бетонный	0,01	0,01	0,02	0,02	0,02	0,02	-
Пол деревянный	0,05	0,04	0,03	0,03	0,03	0,03	-
Паркет по асфальту	0,04	0,04	0,07	0,06	0,06	0,07	0,07
Паркет на шпонках	0,20	0,15	0,12	0,10	0,08	0,07	0,06
Пол на деревянных балках, натертый мастикой	0,15	0,11	0,10	0,07	0,06	0,07	0,06
Линолеум толщи- ной 5 мм	0,02	-	0,03	-	0,04	-	-
Пол со слоем резины 5,5 мм	0,04	0,04	0,08	0,12	0,03	0,10	0,08
Метлахская плитка	0,01	-	0,015	-	0,02	-	-
Ковер обыкновен- ный	0,09	-	0,20	-	0,27	-	-
Ковер на латексной основе с высотой ворса 4 мм	-	0,04	0,15	0,31	0,63	0,72	0,63
Древесина монолит- ная лакированная	-	0,02	0,05	0,04	0,04	0,04	0,04
Двери студийные	0,30	0,30	0,30	0,40	0,40	0,40	-
Застекленные окон- ные переплеты	0,35	0,25	0,18	0,12	0,07	0,04	0,03
Окно с фрамугой 125х85 при толщи- не стекла 3 мм	0,35	0,25	0,18	0,12	0,07	0,04	-
Стекло жесткое массивное	0,03	0,03	0,03	0,03	0,02	0,02	-
Стекло одинарное	0,035	-	0,027	-	0,02	-	-

Продолжение табл.5.1

Наименование материалов или конструкций	Коэффициент звукопоглощения при различных частотах звуковой волны, Гц
	125	250	500	1000	2000	4000	6000
Вентиляционные отверстия	0,2-0,3	-	0,2-0,3	-	0,2-0,3	-	-
Занавес из репса на шелковой подклад- ке на расстоянии 50 мм от стены	0,02	0,09	0,38	0,68	0,66	0,60	0,50
Занавес тяжелый на расстоянии 9 см от стены	0,06	0,10	0,38	0,63	0,70	0,73	-
Занавес хлопчато- бумажный (0,5 кг/м2) вплотную к стене	0,04	0,07	0,13	0,22	0,32	0,35	-
Занавес бархатный на расстоянии 20см от стены	0,08	0,29	0,44	0,50	0,40	0,35	-
Занавес парусино- вый на расстоянии 15 см от стены	0,10	0,12	0,25	0,33	0,15	0,35	-
Войлок строи- тельный 12,5 мм	0,05	0,08	0,17	0,48	0,52	0,51	-
- 25,0 мм	0,15	0,22	0,54	0,63	0,57	0,52	-
- 50 мм	0,34	0,50	0,69	0,67	0,58	0,52	-
- 75 мм	0,50	0,66	0,77	0,68	0,58	0,52	-
Асбестовый войлок 10 мм	0,06	0,14	0,32	0,25	0,19	-	-
Асбосиликат	0,40	0,60	0,80	0,83	0,82	0,76	-
Стеклопластик	0,01	0,01	0,012	0,014	0,015	0,016	-
Вода в бассейне для плавания	0,008	0,008	0,013	0,015	0,020	0,025	-
Акустический фибролит 5 мм	0,06	0,16	0,25	0,38	0,59	0,63	0,59

 

Окончание табл.5.1

Наименование материалов или конструкций	Коэффициент звукопоглощения при различных частотах звуковой волны, Гц
	125	250	500	1000	2000	4000	6000
Плиты акустичес- кие декоративные ПА/Д	0,05	0,59	0,52	0,53	0,25	0,11	0,08
Плиты акустические ПА/О	0,01	0,17	0,68	0,98	0,86	0,45	0,28
Плиты акустические ПА/С	0,05	0,21	0,66	0,91	0,96	0,89	0,83
Плиты “Травертон” (США)	0,02	0,14	0,65	0,90	0,87	0,86	0,92
Плиты “Акмигран”	0,05	0,19	0,56	0,78	0,82	0,85	0,70
Плиты “Брекчия”	0,02	0,22	0,69	0,83	0,83	0,68	0,65
Панели из пенопласта ПХВ	0,02	0,09	0,19	0,16	0,14	0,12	0,12
Панели из “Волни-та”, зазор 50 мм	-	0,10	0,22	0,21	0,08	-	-
Акустические плиты АГШБ, зазор 50 мм	0,05	0,15	0,63	0,64	0,31	0,24	0,24

Для больших помещений учитывается затухание волны в воздухе:

где коэффициент затухания (20, c. 108).

Акустическое отношение R, коэффициент четкости D и индекс диффузности поля id вычисляются соответственно по формулам, приведенным в (9, c. 320, 323 и 324).

При определении необходимого уровня звукового поля N в помещении стремятся к созданию условий естественного звучания. Например, при воспроизведении речи N = 80 –86 дБ, музыки – N = 94 – 96 дБ.

Для увеличения уровня звукового поля применяются различные системы звукоусиления. Расчет их необходимой акустической мощности осуществляется по формуле:

где поглощение в помещении; значения А

для некоторых абсорбентов приведены в табл. 5.2;

N_ТР – требуемый уровень звукового поля (табл. 5.3);

R_СР – среднее значение акустического отношения.

Таблица 5.2.

Звукопоглощающие свойства людей и мебели.

Наименование звукопоглотителей	Полное поглощение, м2
	Частота, Гц
	125	250	500	1000	2000	4000	6000
Слушатели, сидя- щие на деревянных стульях	0,17	0,36	0,47	0,52	0,50	0,46	-
Взрослый человек в аудитории	0,14	0,22	0,34	0,45	0,43	0,40	-
Музыканты с инструментами	0,40	0,85	1,15	1,40	1,30	1,20	-
Объемные звуко- поглотители из плит ПА/С. Щит 800x500x240 мм	0,39	0,58	0,89	1,20	1,28	1,26	1,33
Шестигранная призма с боковыми гранями 540x160 мм	0,31	0,68	0,85	1,01	1,08	0,95	0,96
Кресло деревянное	0,02	0,02	0,02	0,04	0,04	0,03	0,03
Кресло, обитое кожей	0,10	0,12	0,17	0,17	0,12	0,10	0,10
Кресло, обитое бархатом	0,14	0,22	0,31	0,40	0,52	0,60	0,62
Кресло, обитое искусственной кожей по поролону	0,05	0,09	0,12	0,13	0,15	0,16	0,15
Стул мягкий	0,05	0,09	0,12	0,13	0,15	0,16	0,15
Стул жесткий	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
Стул венский	0,01	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02

Таблица 5.3.

Средний уровень громкости некоторых наиболее часто встречающихся звуков и шумов.

Акустическую мощность поля в помещении можно вычислить также по формулам, приведенным в (3, с. 473) и (1, с. 452-458). Иногда в качестве поглотителей акустической энергии применяют резонансные поглотители. Их резонансная частота вычисляется по формуле

где с – фазовая скорость распространения звуковой волны;

l и d – длина и диаметр горла резонатора Гельмгольца;

V – обьем резонатора.

Максимальное поглощение, создаваемое резонатором

Звукоизоляция между двумя соседними помещениями определяется одним из выражений:

где плотность звуковой энергии в помещении с источником и в защищаемом помещении;

звукоизолирующая способность перего-

родки, зависящая от падающей Е₁ и прошедшей через нее Е₂ энергии.

Если в перегородке площадью S имеется окно площадью kS, то энергия, прошедшая в помещение через такую перегородку, равна сумме энергий, прошедших через окно и через перегородку:

где D₁ и D₂ –соответственно звукоизолирующие способности перегородки и окна.

При этом звукоизолирующая способность перегородки с окном

Звукоизолирующая способность перегородки зависит от массы перегородки m (6, c. 129):

Средняя звукоизоляция двойной перегородки с воздушным промежутком для рабочих частот 100 - 3000 Гц вычисляется по формуле

Рис. 5.2

где G₁ и G₂ – вес 1 м² соответствующей перегородки;

звукоизоляция воздушного промежутка между перегородками, которая определяется по графику, изображенному на рис. 5.2.

Для закрепления знаний по данному разделу предлагается решить ряд типовых задач и выполнить курсовое задание по акустике помещений. При этом рекомендуется использовать графики и таблицы, приведенные в данном учебном пособии.

5.2. Типовые задачи по теме

“Элементы акустики помещений”

5.2.1. Дайте оценку речевой студии (основным параметром является разборчивость) по результатам эксперимента методом логотомов. В эксперименте принимали участие 75 слушателей, из них 20 человек правильно написали 95% логотомов, 40 человек – 80% и 15 человек – 65% логотомов.

Ответ: разборчивость составляет 81% (хорошая).

5.2.2. Какую максимальную длину l и высоту h должен иметь зал (без применения звукопоглощающей облицовки), чтобы в нем не возникло эхо, если известно, что слушатели различают два последующих сигнала только через 0,1 с (короткие сигналы – через 1/15 c). Какими методами можно устроить эхо в помещении?

Ответ: l₁ =34 м, h₁ =17 м, l₂ =22 м, h₂ =11 м; для устранения эхо можно: уменьшить размеры проектируемого зала, применить акустические поглотители, поставить рассеиватели звуковой энергии.

5.2.3. Найти зону максимальной слышимости акустического сигнала в помещении, имеющим сферический потолок с радиусом r =5 м. Звуковой источник имеет характеристику направленности 20^О, направлен вертикально вверх и находится на расстоянии 2 м от стены и на высоте 1 м от пола. Максимальная высота помещения 12 м. Какие основные особенности и недостатки такого помещения?

Рис. 5.3

5.2.4. Объясните, какое помещение (рис. 5.3) лучше обеспечивает равномерность распределения звуковой энергии в зоне размещения слушателей и почему?

5.2.5. В одном из концов зала размером 22x14x10 м находится сферический источник звуковой волны, имеющий среднюю акустическую мощность Р_а =200 мкВт.

Определить интенсивность звуковой волны на расстоянии 20 м от источника при отсутствии (I₁) и при наличии (I₂) реверберации. Определить уровни интенсивности N в децибелах относительно пороговой интенсивности I₀ =10^-10 Вт/м².

Средний коэффициент поглощения отражающих поверхностей зала .

Ответ: I₁ =4 10⁷ Вт/м², N₁ =46 дБ;

I₂ =8 10^-7 Вт/м², N₂ =59 дБ.

5.2.6. Вычислить разборчивость речи в помещении размером 20x15x10 м, имеющем средний коэффициент поглощения , если известно, что длительность слогов равна 0,2 с, а промежуток между слогами 0,05 с. За 0,2 с уровень интенсивности звучания слога достигает 40 дБ. Отношение шум/сигнал равно 2.

Указание. При решении задачи необходимо использовать графики, изображенные на рис. 5.4, и формулу _P =100 A PK_n K_r K_b.

 

 

Рис. 5.4 а, б, в.

Ответ: разборчивость Р_Р = 8 %.

5.2.7. Определить оптимальное время реверберации Т_опт и оптимальное число слушателей n_опт в концертном зале, имеющем объем V = 4000 м³.

Ответ: Т_опт = 1,43 с; n_опт = 756 чел.

5.2.8. Определить оптимальное время реверберации Т_опт и необходимый объем концертного зала на 1000 слушателей.

Ответ: Т_опт =1,7 с; V = 6000 м³.

5.2.9. Определить необходимую величину среднего значения коэффициента звукового поглощения в помещении кинозала, рассчитанного на 1000 зрителей. Длина зала l = 28 м, высота h = 8 м.

Ответ: = 0,285.

5.2.10. Пользуясь графиком зависимости оптимального времени реверберации Т_опт от объема помещений (см. рис. 5.1 и 5.5), определить время реверберации и оптимальное число зрителей для кинозала, имеющего объем V = 5000 м³.

Ответ: Т_опт = 1,2 с; n_опт = 1000 чел.

5.2.11. Определить оптимальное время реверберации лекционной аудитории объемом 200 м³, если известно, что рабочая частота f = 300Гц.

Указание. При решении задачи необходимо использовать графики, изображенные на рис. 5.1 и 5.6.

Ответ: Т_опт = 0,69 с.

Рис. 5.5

5.2.12. Определить, насколько реверберационный режим в лекционной аудитории размерами 10х6х4 м соответствует ее назначению, если известно, что средний коэффициент поглощения внутренних поверхностей помещения: 1) = 0,05; 2) = 0,3.

Ответ: = 3,12 с; Т_опт = 0,55 с.

Рис. 5.6.

5.2.13. Определить стандартное время реверберации в лекционном зале, рассчитанном на 73 человека для двух случаев: зал без слушателей и зал заполненный слушателями. Размеры зала: длина l = 10 м, ширина b = 6 м, высота h = 4 м. Средний коэффициент поглощения отражающих поверхностей в пустом помещении = 0,03. В зале установлено 25 аудиторных столов и 73 мягких стульев.

Сравнить полученные результаты с необходимым оптимальным временем реверберации Т_опт. Внести предложение, что нужно сделать, чтобы стандартное время реверберации зала со слушателями было равно оптимальному времени реверберации (без вычисления).

Ответ: в аудитории без слушателей =1,98 с; в зале, заполненном слушателями, = 0,83 с; Т_опт = 0,6 с; Т_опт . Чтобы выполнялось условие Т_опт = , необходимо внести в помещение дополнительные акустические поглотители.

5.2.14. Для зала, описанного в задаче 5.2.13, определить, какую площадь стен и потолка необходимо покрыть акустическим фибролитом, чтобы стандартное время реверберации зала с 25 слушателями после покрытия оказалось равным времени реверберации с 73 слушателями до покрытия.

Ответ: 1) если устанавливать фибролитовые плиты на некотором расстоянии от стен и друг от друга, то S_ф = 43 м²; 2) если покрывать фибролитовыми плитами стены и потолок в плотную, то S_ф = 47 м².

5.2.15. Определить резонансную частоту и максимальное поглощение звуковой волны резонансным поглотителем, имеющим следующие параметры: диаметр горла d = 4 см, длина горла l = 5 см, объем резонатора V = 1120 см³.

Ответ: f₀ = 200 Гц; А_макс = 0,46 м².

5.2.16. Зал размером 13х8х5 м имеет средний коэффициент поглощения = 0,04. Определить пригодность зала для прослушивания музыкальных программ после того, как потолок был полностью покрыт акустическими декоративными плитами ПА/Д. Вычислить, на какую величину изменилось время стандартной реверберации в помещении и на сколько оно отличается от Т_опт.

Ответ: до покрытия потолка = 3 с; после покрытия потолка плитами ПА/Д _Гц = 1,11 с, _Гц = 1,93 с, Т_опт = 1,2 с.

5.2.17. Определить звукоизолирующую способность наружной стены площадью S = 12 м², отделяющей от внешних воздействий помещение размерами 5х3х2,4 м. Измерения плотности звуковой энергии с наружной стороны стены (ε₁) и внутри помещения (ε₂) дали следующий результат: ε₁ = 4 10^-8 Дж/м³, ε₂ = 1 10^-9 Дж/м³. Средний коэффициент поглощения отражающих поверхностей внутри помещения = 0,03.

Указание. В связи с тем, что в ограждаемое помещение шум проникает не только через изолирующую перегородку но и косвенным путем (через конструкции здания, трубопроводы и т. д.), что существенно влияет на величину ε_2, звукоизоляцию стены D необходимо вычислить с учетом поглощающих свойств помещения по формуле D = R+10 lg (S/A).

Ответ: D = 33,55 дБ.

5.2.18. Вычислить звукоизолирующую способность стены площадью S = 18 м², имеющей одно окно площадью S₁ = 0,1, если известно, что энергия падающей волны Е₁ = 6 10^-5 Дж. Звукоизоляция стены без окна D₁ = 30 дБ; звукоизоляция окна D₂ = 22 дБ.

Ответ: D = 28,15 дБ.

5.2.19. Определить акустическую мощность, необходимую для обеспечения удовлетворительного восприятия речи лектора в помещении объемом 800 м³.

Ответ: Р_а = 2,86 10^-3 Вт.

5.2.20. Вычислить акустическую мощность динамического громкоговорителя, необходимого для озвучивания лекционной аудитории размером 16х8х5 м. Требуемый уровень звукового поля N_ТР = 70 дБ. Средний коэффициент поглощения = 0,15. Акустическое отношение R = 3.

Ответ: Р_а = 1,7 10^-4 Вт.

5.2.21. Определить звукоизоляцию двойной перегородки из стальных листов толщиной 4 мм каждый, если известно, что воздушный промежуток между ними составляет 7 см. насколько измениться звукоизоляция, если один стальной лист заменить фанерным толщиной 8 мм (G₂ = 6,2 кг)?

Ответ: D_СР1 = 126,9 дБ; D_СР2 = 96,4 дБ; ΔD_СР = 30,5 дБ.

5.3. Задание к курсовой работе.

По данным таблицы 5.4 рассчитать лекционную аудиторию, если в ней может одновременно размещаться n₁ студентов и она имеет прямоугольную форму и следующие размеры: длина l, ширина b, высота h. Имеется также n₂ окон, n₃ дверей и одна лекционная доска, изготовленная из массивного стекла размерами 1,5х3 м; за каждым столом размещается n₄ студентов. Между столами проходы шириной b₁. Расстояние от лекционной доски до первого стола l₁; пол паркетный, паркет положен на асфальт; стены и потолок оштукатурены и окрашены клеевой краской. Необходимо:

1) определить пригодность аудитории для чтения лекций. Вычислить стандартное время реверберации и сравнить его с оптимальным временем реверберации Т_ОПТ;

2) применяя различные акустические поглотители, довести величину времени реверберации в помещении до оптимального значения путем покрытия потолка и стен;

3) внести предложения, как улучшить акустику зала, устранить “порхающее” эхо (если оно возникло) и повысить разборчивость речи лектора.

Примечание. С целью достижения равномерности распределения плотности звуковой энергии в аудитории разрешается применять рассеиватели (отражатели) акустической энергии.

5.4. порядок выполнения курсовой работы

по акустике помещений.

1. Определить объем аудитории V = lbh.
2. Определить оптимальное время реверберации Т_ОПТ для речевой студии по графику изображенному на рис. 5.1.
3. Вычислить суммарную площадь внутренних поверхностей помещения где соответственно площади пола, стен, потолка, окон, дверей и доски.
4. Рассчитать основной фонд звукопоглощения

где м² – поглощение создаваемое соответствующими абсорбентами (потолком, полом, столами, слушателями и т. д.)

5. Вычислить средний коэффициент поглощения

6. Вычислить стандартное время реверберации по формуле Эйринга.
7. Вычислить общий фонд звукопоглощения , необходимый для обеспечения оптимального времени реверберации в аудитории. Здесь определяется по формуле Эйринга из условия равенства =Т_ОПТ.
8. Определить величину дополнительного звукопоглощения , необходимого для обеспечения условия, при котором =Т_ОПТ:

9. Для компенсации недостающего поглощения можно применить облицовку потолка или стен акустическими плитами (например, ПА/С), имеющими коэффициент поглощения (табл. 5.1). Площадь покрытия

где дополнительная площадь, которую необходимо покрыть акустическими плитами, чтобы компенсировать поглощение, создаваемое покрываемым участком до заглушения; определяется методом последовательного приближения.

10. Произвести проверку выполнения условия =Т_ОПТ. Если условие выполняется, то данная аудитория по реверберационному режиму полностью соответствует своему назначению.
11. Предложить соответствующие меры для улучшения качества звучания и обеспечения равномерности распределения звуковой энергии внутри помещения.

Примечание: 1. Пояснительная записка к курсовой работе должна быть выполнена на листах формата А₄ по ГОСТ 9327-60 (а также согласно ГОСТ 19600-74) и должна содержать: задание на выполнение курсовой работы, введение, краткие теоретические сведения, расчетную часть, заключение, список используемой литературы и оглавление.

2. Графический материал выполняется на отдельных листах.

  

Варианты заданий к курсовой работе.

Таблица 5.4